Diketahui deret bilangan \( 10+11+12+13+\cdots+99 \). Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah…
- 950
- 1480
- 1930
- 1980
- 2430
(Soal UN 1995)
Pembahasan:
Tentukan dulu jumlah deret bilangan yang habis dibagi 2 berdasarkan deret yang diberikan, yaitu:
\begin{aligned} 10+12&+14+\cdots+98 \\[8pt] U_n &= a+(n-1)\cdot b \\[8pt] 98 &= 10+(n-1) \cdot 2 \\[8pt] 88 &= 2(n-1) \\[8pt] n-1 &= 44 \Leftrightarrow n = 45 \\[8pt] S_n &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\[8pt] S_{45} &= \frac{45}{2}(10+98) = \frac{45}{2}(108) \\[8pt] &= 45(54) = 2.430 \end{aligned}
Selanjutnya, tentukan jumlah bilangan yang habis dibagi 2 dan 5, yaitu:
\begin{aligned} 10+20&+30+\cdots+90 \\[8pt] U_n &= a+(n-1)\cdot b \\[8pt] 90 &= 10+(n-1) \cdot 10 \\[8pt] 80 &= 10(n-1) \\[8pt] n-1 &= 8 \Leftrightarrow n = 9 \\[8pt] S_n &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\[8pt] S_{9} &= \frac{9}{2}(10+90) = \frac{9}{2}(100) \\[8pt] &= 450 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 yaitu \( 3.430-450 = 1.980 \).
Jawaban D.